Pengertian Fibonacci Rumus dan Contoh Soal

Dalam materi pola barisan bilangan terdapat berbagai macam macam pola bilangan.

Beberapa pola bilangan yang perlu dipahami merupakan pola barisan bilangan ganjil, pola barisan bilangan genap, pola barisan bilangan persegi, pola barisan bilangan persegi Panjang, pola barisan bilangan segitiga, dan juga pola barisan bilangan Fibonacci.

Salah satu topik pola bilangan yang akan kita pelajari merupakan pola barisan bilangan Fibonacci.

Apakah kalian sudah mengetahui apa itu bilangan Fibonacci?

Jika kami belum mengetahuinya, perhatikan dan pahami penjelasan terkait Fibonacci berikut.

Pengertian Fibonacci

Fibonacci adalah sesuatu barisan bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Bilangan Fibonacci diperkenalkan pertama kali oleh Leonardo da Pisa atau yang Berlebihan dikenal dengan Fibonacci pada abad ke 13.

Berikut akan dijelaskan mengenai contoh penerapan Fibonacci.

Contoh Penerapan Fibonacci

Fibonacci cukup banyak diterapkan  dalam berbagai bidang. Dalam bidang ekonomi misalnya terdapat Teknik menentukan dan memprediksi pergerakan Potongan harga suatu produk dengan menggunakan Fibonacci.

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai bilangan Fibonacci.

Baca juga Bilangan Desimal.

Bilangan Fibonacci

Pada bagian sebelumnya telah dikemukakan bahwa bilangan Fibonacci merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Dua bilangan Fibonacci pertama merupakan bilangan 0 dan 1. Sehingga suku-suku berikutnya dari barisan bilangan Fibonacci merupakan sebagai berikut.

Bilangan pertama: 0

Bilangan kedua: 1

Bilangan ketiga: 0 + 1 = 1

Bilangan keempat: 1 + 1 = 2

Bilangan kelima: 1 + 2 = 3

Bilangan keenam: 2 + 3 = 5

Bilangan ketujuh: 3 + 5 = 8

Bilangan kedelapan: 5 + 8 = 13

dan seterusnya sehingga bilangan selanjutnya merupakan penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.

Selain itu, konsep Fibonacci juga digunakan digunakan bagi barisan bilangan yang lainnya. Perhatikan contoh di bawah ini.

4, 5, 9, 14, 23, . . .

Pada barisan di atas, suku pertama: 4 dan suku kedua: 5.

Suku ketiga: 4 + 5 = 9,

Suku keempat: 5 + 9 = 14,

Suku kelima: 9 + 14 = 23,

dan seterusnya.

Berikut akan dijelaskan mengenai deret Fibonacci.

Baca juga Bilangan Asli.

Deret Fibonacci

Deret Fibonacci didefinisikan secara rekursif (berulang). Misalkan dalam beberapa pola barisan bilangan dengan dua suku pertama  F₁ = 0 dan F₂ = 1.

Suku selanjutnya dirumuskan secara rekursif sebagai berikut.

F_{n + 1} = F_{n – 1}  + F_n

Berikut ini akan dijelaskan mengenai rumus Fibonacci.

Rumus Fibonacci

Untuk menentukan suku ke-n bilangan Fibonacci menmemperoleh dengan menggunakan rumus berikut ini.

f_n = 1/√5 x ((1 + √5)/2)ⁿ – 1/√5 x ((1 – √5)/2)ⁿ

Berikut ini merupakan contoh soal bilangan Fibonacci.

Contoh Soal Bilangan Fibonacci

1. Terdapat barisan bilangan sebagai berikut.

1, 1, 2, 3, 5, 8, . . .

Tentukan suku ke-8 barisan tersebut.

Pembahasan

Dengan menerapkan konsep bilangan Fibonacci, diperoleh:

Suku ke-5 = 5

Suku ke-6 = 8

Suku ke-7 = 5 + 8 = 13

Suku ke-8 = 8 + 13 = 21

2. Perhatikan barisan bilangan berikut.

4, 7, 11, 18, 29, . . .

Tentukan tiga suku selanjutnya dari barisan di atas.

Pembahasan

Suku ke-4 = 18

Suku ke-5 = 29

Suku ke-6 = 18 + 29 = 47

Suku ke-7 = 29 + 47 = 76

Suku ke-8 = 47 + 76 = 123

Tiga suku berikutnya merupakan 47, 76, dan 123.

Mari kita simpulkan materi mengenai bilangan Fibonacci.

Baca juga Bilangan cacah.

Kesimpulan

Fibonacci adalah sesuatu barisan bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya, ditemukan oleh Leonardo da Pisa atau dikenal dengan Fibonacci.

Penjumlahan dua suku sebelumnya dari bilangan Fibonacci dirumuskan sebagai berikut.

F_{n + 1} = F_{n – 1}  + F_n

Rumus eksplisit sukuk e-n dari barisan Fibonacci yaitu

f_n = 1/√5 x ((1 + √5)/2)ⁿ – 1/√5 x ((1 – √5)/2)ⁿ

Demikian pembahasan mengenai Fibonacci. Semoga bermanfaat. Baca juga Bilangan Prima.

Baca artikel lain nya tentang kesehatan disini
tentang Lowongan Kerja disini
tentang Pendidikan disini

• rumus fibonacci dan contohnya
• rumus fibonacci kelas 8
• pola bilangan fibonacci rumus
• contoh fibonacci
• contoh soal fibonacci
• tabel fibonacci
• barisan fibonacci
• angka fibonacci forex